Calculadora de MMC e MDC
Descubra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e o Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois ou mais números com esta calculadora interativa. Aprenda o que são e como calculá-los passo a passo.
📌 O que é o MMC?
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é o menor número inteiro positivo que é múltiplo comum de dois ou mais números. Ele é útil para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes.
Por exemplo: MMC de 6 e 8 = 24. Isso porque 24 é o menor número que aparece na tabuada de 6 e de 8.
📐 Como calcular o MMC por fatoração simultânea
Para encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC), usamos a fatoração simultânea: dividimos os números ao mesmo tempo pelos menores divisores primos possíveis até que todos os resultados sejam 1.
Vamos calcular o MMC de 60 e 48:
| N1 | N2 | Divisor |
|---|---|---|
| 60 | 48 | 2 |
| 30 | 24 | 2 |
| 15 | 12 | 3 |
| 5 | 4 | 2 |
| 5 | 2 | 2 |
| 5 | 1 | 5 |
| 1 | 1 |
💡 Passe o mouse sobre os números da coluna para ver por que foram escolhidos.
Multiplicamos todos os divisores utilizados:
2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 5 = 240
🧮 O que é o MDC?
O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número inteiro que divide dois ou mais números simultaneamente, sem deixar resto. É muito usado para simplificar frações.
Para calcular pode ser utilizado o Algoritmo de Euclides que consiste em dividir o número maior pelo menor e usar o resto da divisão para repetir o processo, até que o resto seja zero.
📐 Como calcular o MDC por Fatoração
O método da fatoração consiste em dividir os números por fatores primos (como 2, 3, 5, 7...), simultaneamente, até que não seja mais possível dividir. Depois, multiplicamos apenas os fatores primos comuns aos dois números.
Vamos calcular o MDC de 60 e 48:
| N1 | N2 | Divisor |
|---|---|---|
| 60 | 48 | 2 |
| 30 | 24 | 2 |
| 15 | 12 | 3 |
| 5 | 4 | 2 |
| 5 | 2 | 2 |
| 5 | 1 | 5 |
| 1 | 1 |
💡 Passe o mouse sobre os números da coluna para ver por que foram escolhidos.
Agora, identificamos os fatores comuns que aparecem nos dois ao mesmo tempo:
2(aparece duas vezes em ambos)3(aparece uma vez em ambos)
Portanto, o MDC entre 60 e 48 é 12.
📐 Como calcular o MDC usando o Algoritmo de Euclides
O Algoritmo de Euclides consiste em fazer divisões sucessivas entre os números, até o resto da divisão ser igual a zero. O último divisor diferente de zero será o MDC.
Vamos calcular o MDC de 60 e 48:
1º passo: 60 ÷ 48 = 1 e sobra 12
60 = 48 × 1 + 12
2º passo: 48 ÷ 12 = 4 e sobra 0
48 = 12 × 4 + 0
MDC(60, 48) = 12
📐 Como calcular o MMC utilizando o MDC
Podemos calcular o MMC de dois números usando a seguinte fórmula:
Vamos calcular o MMC de 60 e 48:
b = 48
MDC(60, 48) = 12
Substituindo os valores na fórmula: