Calculadora de Regra de 3 Simples, Composta e Inversa
Aprenda a resolver problemas de proporcionalidade com regra de 3 simples, composta e inversa. Esta ferramenta ajuda a calcular valores desconhecidos a partir de proporções, com explicações passo a passo.
📏 O que é Regra de 3 Simples?
Regra de 3 simples é usada quando relacionamos duas grandezas diretamente proporcionais. É uma maneira de encontrar um valor desconhecido a partir de uma proporção simples:
x₁ / y₁ = x₂ / y₂
Para encontrar y₂, usamos a fórmula:
y₂ = (y₁ × x₂) / x₁
🧮 Exemplo de Regra de 3 Simples
Por exemplo: se 5 produtos custam R$ 100, quanto custarão 8 produtos? Sabemos que mais produtos custam mais dinheiro proporcionalmente.
Passos para resolver:
- Montamos a proporção:
x₁ / y₁ = x₂ / y₂. - Isolamos o valor desconhecido
y₂. - Calculamos usando a fórmula:
y₂ = (y₁ × x₂) / x₁.
No exemplo:
5 produtos → R$ 100
8 produtos → ?
Então: y₂ = (100 × 8) / 5 = 160. O preço será R$ 160.
REGRA DE 3 SIMPLES
⚖️ Regra de 3 Composta
A regra de 3 composta é usada quando relacionamos três ou mais grandezas. A fórmula geral é:
(x₁ × y₁) / z₁ = (x₂ × y₂) / z₂
Para encontrar z₂, usamos:
z₂ = (x₂ × y₂ × z₁) / (x₁ × y₁)
🧮 Exemplo de Regra de 3 Composta
Por exemplo: se 4 máquinas produzem 200 peças em 5 horas, quantas peças 6 máquinas produzirão em 8 horas?
Passos para resolver:
- Montamos a proporção com o produto das grandezas diretamente proporcionais divididas pelas inversamente proporcionais.
- Isolamos o valor desconhecido.
- Calculamos usando a fórmula:
z₂ = (x₂ × y₂ × z₁) / (x₁ × y₁).
No exemplo:
4 máquinas × 5 horas → 200 peças
6 máquinas × 8 horas → ?
Aplicando:
z₂ = (6 × 8 × 200) / (4 × 5) = 480. Serão produzidas 480 peças.
REGRA DE 3 COMPOSTA
🔄 Regra de 3 Inversa
A regra de 3 inversa é usada quando uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui proporcionalmente.
a₁ × b₁ = a₂ × b₂
Para encontrar b₂:
b₂ = (a₁ × b₁) / a₂
🧮 Exemplo de Regra de 3 Inversa
Por exemplo: se 3 trabalhadores constroem uma parede em 6 dias, quantos dias 6 trabalhadores levarão para construir a mesma parede?
Passos para resolver:
- Montamos a proporção inversa:
a₁ × b₁ = a₂ × b₂. - Isolamos o valor desconhecido
b₂. - Calculamos usando a fórmula:
b₂ = (a₁ × b₁) / a₂.
No exemplo:
3 trabalhadores × 6 dias = ? trabalhadores × x dias
b₂ = (3 × 6) / 6 = 3. Então, 6 trabalhadores levarão 3 dias.
REGRA DE 3 INVERSA
⚠️ Dicas para Evitar Erros Comuns
- Verifique se as grandezas são proporcionais diretamente ou inversamente antes de aplicar a regra de 3.
- Cuidado ao multiplicar e dividir: sempre faça o cruzamento correto.
- Use a mesma unidade para todas as grandezas para evitar confusão.
- Confirme se está isolando a variável correta na fórmula.
- Revise o cálculo usando a inversa para confirmar o resultado.
📚 Continue Aprendendo
Abaixo estão explicações simples e exemplos que ajudam você a entender melhor a regra de três e o conceito de proporcionalidade.
🔢 O que é proporcionalidade?
Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando uma aumenta (ou diminui) na mesma razão que a outra. Por exemplo, se 2 laranjas custam R$ 4, então 4 laranjas custam R$ 8 — o preço aumenta na mesma proporção da quantidade.
📏 Exemplo de Regra de Três Simples
Imagine que 3 lápis custam R$ 6. Quanto custam 5 lápis?
x = (6 × 5) / 3 = 10
Ou seja, 5 lápis custam R$ 10.
⚖️ Exemplo com grandezas inversamente proporcionais
Se 4 pessoas fazem um trabalho em 6 horas, quantas horas levariam 2 pessoas para fazer o mesmo trabalho?
x = (4 × 6) / 2 = 12
Com menos pessoas, o tempo aumenta. Duas pessoas levariam 12 horas.